Løs 9x^2+18x+1

$$9 { x }^{ 2 } +18x+1$$

Faktoriser

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Adder 324 til -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} når ± er plus. Adder -18 til 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Divider -18+12\sqrt{2} med 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} når ± er minus. Subtraher 12\sqrt{2} fra -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Divider -18-12\sqrt{2} med 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} med x_{1} og -1-\frac{2\sqrt{2}}{3} med x_{2}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Evaluer

$$9x^{2}+18x+1$$