Løs 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, 150 med b og -119 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Adder 22500 til 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} når ± er plus. Adder -150 til 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Divider -150+12\sqrt{186} med 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} når ± er minus. Subtraher 12\sqrt{186} fra -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Divider -150-12\sqrt{186} med 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Adder 119 på begge sider af ligningen.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Hvis -119 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Subtraher -119 fra 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Reducer fraktionen \frac{150}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Divider \frac{50}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{25}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{25}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{25}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Føj \frac{119}{9} til \frac{625}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Faktor x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Subtraher \frac{25}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$