Løs 9x^2+12x-2

$$9 { x }^{ 2 } +12x-2$$

Faktoriser

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+12x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 9}$$

Adder 144 til 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} når ± er plus. Adder -12 til 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{18}$$

Divider -12+6\sqrt{6} med 18.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{6} fra -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{18}$$

Divider -12-6\sqrt{6} med 18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-2+\sqrt{6}}{3} med x_{1} og \frac{-2-\sqrt{6}}{3} med x_{2}.

$$9x^{2}+12x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Evaluer

$$9x^{2}+12x-2$$