Løs 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 9x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=1 b=9$$

Omskriv 9x^{2}+10x+1 som \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Udfaktoriser x i 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Udfaktoriser fællesleddet 9x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Adder 100 til -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±8}{18} når ± er plus. Adder -10 til 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±8}{18} når ± er minus. Subtraher 8 fra -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Divider -18 med 18.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{9} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Føj \frac{1}{9} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 9 i 9 og 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$