Løs 9^x-4=81

$$9 ^ { x - 4 } = 81$$

Løs for x

$$x=6$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$9^{x-4}=81$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(9^{x-4})=\log(81)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x-4\right)\log(9)=\log(81)$$

Divider begge sider med \log(9).

$$x-4=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-4=\log_{9}\left(81\right)$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=2-\left(-4\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$