Løs 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$9^{x-1}=27$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Divider begge sider med \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$