Løs 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$9^{x}=243$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(9)=\log(243)$$

Divider begge sider med \log(9).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$