Løs 9^9-x=81

$$9 ^ { 9 - x } = 81$$

Løs for x

$$x=7$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$9^{-x+9}=81$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(9^{-x+9})=\log(81)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(-x+9\right)\log(9)=\log(81)$$

Divider begge sider med \log(9).

$$-x+9=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+9=\log_{9}\left(81\right)$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$-x=2-9$$

Divider begge sider med -1.

$$x=-\frac{7}{-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$