Løs 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Faktoriser

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Løsningsvejledning

Omskriv 531441-h^{6} som 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Overvej -h^{3}+729. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 729 og q opdeler den fordelingskoefficient -1. En sådan rod er 9. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Overvej h^{3}+729. Omskriv h^{3}+729 som h^{3}+9^{3}. Summen af kuber kan indregnes ved hjælp af reglen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Evaluer

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Løsningsvejledning

Beregn 9 til potensen af 6, og få 531441.

$$531441-h^{6}$$