Løs 9^2+b^2=41^2

$$9 ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 41 ^ { 2 }$$

Løs for b

$$b=-40$$

$$b=40$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Beregn 9 til potensen af 2, og få 81.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

Beregn 41 til potensen af 2, og få 1681.

$$81+b^{2}=1681$$

Subtraher 1681 fra begge sider.

$$81+b^{2}-1681=0$$

Subtraher 1681 fra 81 for at få -1600.

$$-1600+b^{2}=0$$

Overvej -1600+b^{2}. Omskriv -1600+b^{2} som b^{2}-40^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(b-40\right)\left(b+40\right)=0$$

Løs b-40=0 og b+40=0 for at finde Lignings løsninger.

$$b=40 b=-40$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Beregn 9 til potensen af 2, og få 81.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

Beregn 41 til potensen af 2, og få 1681.

$$81+b^{2}=1681$$

Subtraher 81 fra begge sider.

$$b^{2}=1681-81$$

Subtraher 81 fra 1681 for at få 1600.

$$b^{2}=1600$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$b=40 b=-40$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 9 til potensen af 2, og få 81.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

Beregn 41 til potensen af 2, og få 1681.

$$81+b^{2}=1681$$

Subtraher 1681 fra begge sider.

$$81+b^{2}-1681=0$$

Subtraher 1681 fra 81 for at få -1600.

$$-1600+b^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-1600=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og -1600 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Kvadrér 0.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1600.

$$b=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Tag kvadratroden af 6400.

$$b=\frac{0±80}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{0±80}{2} når ± er plus. Divider 80 med 2.

$$b=40$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{0±80}{2} når ± er minus. Divider -80 med 2.

$$b=-40$$

Ligningen er nu løst.

$$b=40 b=-40$$