Løs 9+6a>3a^2Rightarrow

$$9 + 6 a > 3 a ^ { 2 } \Rightarrow$$

Løs for a

$$a\in \left(-1,3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3a^{2} fra begge sider.

$$9+6a-3a^{2}>0$$

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i 9+6a-3a^{2} positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$-9-6a+3a^{2}<0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-9-6a+3a^{2}=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, -6 med b, og -9 med c i den kvadratiske formel.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$a=\frac{6±12}{6}$$

Løs ligningen a=\frac{6±12}{6} når ± er plus, og når ± er minus.

$$a=3 a=-1$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$3\left(a-3\right)\left(a+1\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal a-3 og a+1 have modsatte tegn. Overvej sagen, når a-3 er positiv og a+1 er negativ.

$$a-3>0 a+1<0$$

Dette er falsk for alle a.

$$a\in \emptyset$$

Overvej sagen, når a+1 er positiv og a-3 er negativ.

$$a+1>0 a-3<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er a\in \left(-1,3\right).

$$a\in \left(-1,3\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$a\in \left(-1,3\right)$$