Løs 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Løs for m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher m^{2} fra begge sider.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Tilføj 9 og 1 for at få 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -m^{2}+am+bm+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=5 b=-2$$

Omskriv -m^{2}+3m+10 som \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Ud-m i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet m-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Løs m-5=0 og -m-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$m=5 m=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher m^{2} fra begge sider.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Tilføj 9 og 1 for at få 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 3 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 9 til 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-3±7}{-2} når ± er plus. Adder -3 til 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Divider 4 med -2.

$$m=-2$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-3±7}{-2} når ± er minus. Subtraher 7 fra -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Divider -10 med -2.

$$m=5$$

Ligningen er nu løst.

$$m=-2 m=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher m^{2} fra begge sider.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Subtraher 9 fra -1 for at få -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Divider 3 med -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Divider -10 med -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adder 10 til \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$m=5 m=-2$$