Løs 8x=-4-4x^2

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher -4 fra begge sider.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$8x+4=-4x^{2}$$

Tilføj 4x^{2} på begge sider.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

Divider begge sider med 4.

$$2x+1+x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=1$$

Omskriv x^{2}+2x+1 som \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x+1=0.

$$x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher -4 fra begge sider.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$8x+4=-4x^{2}$$

Tilføj 4x^{2} på begge sider.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 8 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Adder 64 til -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divider -8 med 8.

$$x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 4x^{2} på begge sider.

$$8x+4x^{2}=-4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4x^{2}+8x=-4$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x^{2}+2x=-1$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Adder -1 til 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+1=0 x+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1 x=-1$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=-1$$