Løs 8x+9x^2=89/5

$$8x+9 { x }^{ 2 } = \frac{ 89 }{ 5 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{4405}}{45}-\frac{4}{9}\approx 1,030448312$$

$$x=-\frac{\sqrt{4405}}{45}-\frac{4}{9}\approx -1,919337201$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$9x^{2}+8x=\frac{89}{5}$$

Subtraher \frac{89}{5} fra begge sider af ligningen.

$$9x^{2}+8x-\frac{89}{5}=\frac{89}{5}-\frac{89}{5}$$

Hvis \frac{89}{5} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$9x^{2}+8x-\frac{89}{5}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, 8 med b og -\frac{89}{5} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9\left(-\frac{89}{5}\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9\left(-\frac{89}{5}\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36\left(-\frac{89}{5}\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -\frac{89}{5}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+\frac{3204}{5}}}{2\times 9}$$

Adder 64 til \frac{3204}{5}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{\frac{3524}{5}}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af \frac{3524}{5}.

$$x=\frac{-8±\frac{2\sqrt{4405}}{5}}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-8±\frac{2\sqrt{4405}}{5}}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±\frac{2\sqrt{4405}}{5}}{18} når ± er plus. Adder -8 til \frac{2\sqrt{4405}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{4405}}{5}-8}{18}$$

Divider -8+\frac{2\sqrt{4405}}{5} med 18.

$$x=\frac{\sqrt{4405}}{45}-\frac{4}{9}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±\frac{2\sqrt{4405}}{5}}{18} når ± er minus. Subtraher \frac{2\sqrt{4405}}{5} fra -8.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{4405}}{5}-8}{18}$$

Divider -8-\frac{2\sqrt{4405}}{5} med 18.

$$x=-\frac{\sqrt{4405}}{45}-\frac{4}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{4405}}{45}-\frac{4}{9} x=-\frac{\sqrt{4405}}{45}-\frac{4}{9}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$9x^{2}+8x=\frac{89}{5}$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=\frac{\frac{89}{5}}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=\frac{\frac{89}{5}}{9}$$

Divider \frac{89}{5} med 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=\frac{89}{45}$$

Divider \frac{8}{9}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{4}{9}. Adder derefter kvadratet af \frac{4}{9} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{89}{45}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{4}{9} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{89}{45}+\frac{16}{81}$$

Føj \frac{89}{45} til \frac{16}{81} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{881}{405}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{881}{405}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{881}{405}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{4405}}{45} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{4405}}{45}$$

Subtraher \frac{4}{9} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{4405}}{45}-\frac{4}{9} x=-\frac{\sqrt{4405}}{45}-\frac{4}{9}$$