Løs 88y^2-583y+330=0

$$88 y ^ { 2 } - 583 y + 330 = 0$$

Løs for y

$$y=\frac{5}{8}=0,625$$

$$y=6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 88 med a, -583 med b og 330 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{\left(-583\right)^{2}-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Kvadrér -583.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Multiplicer -4 gange 88.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-352\times 330}}{2\times 88}$$

Multiplicer -352 gange 330.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-116160}}{2\times 88}$$

Adder 339889 til -116160.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{223729}}{2\times 88}$$

Tag kvadratroden af 223729.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±473}{2\times 88}$$

Det modsatte af -583 er 583.

$$y=\frac{583±473}{2\times 88}$$

Multiplicer 2 gange 88.

$$y=\frac{583±473}{176}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{583±473}{176} når ± er plus. Adder 583 til 473.

$$y=\frac{1056}{176}$$

Divider 1056 med 176.

$$y=6$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{583±473}{176} når ± er minus. Subtraher 473 fra 583.

$$y=\frac{110}{176}$$

Reducer fraktionen \frac{110}{176} til de laveste led ved at udtrække og annullere 22.

$$y=\frac{5}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Subtraher 330 fra begge sider af ligningen.

$$88y^{2}-583y+330-330=-330$$

Hvis 330 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$88y^{2}-583y=-330$$

Divider begge sider med 88.

$$\frac{88y^{2}-583y}{88}=-\frac{330}{88}$$

Division med 88 annullerer multiplikationen med 88.

$$y^{2}+\left(-\frac{583}{88}\right)y=-\frac{330}{88}$$

Reducer fraktionen \frac{-583}{88} til de laveste led ved at udtrække og annullere 11.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{330}{88}$$

Reducer fraktionen \frac{-330}{88} til de laveste led ved at udtrække og annullere 22.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{15}{4}$$

Divider -\frac{53}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{53}{16}. Adder derefter kvadratet af -\frac{53}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{53}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=-\frac{15}{4}+\frac{2809}{256}$$

Føj -\frac{15}{4} til \frac{2809}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=\frac{1849}{256}$$

Faktor y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}=\frac{1849}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{256}}$$

Forenkling.

$$y-\frac{53}{16}=\frac{43}{16} y-\frac{53}{16}=-\frac{43}{16}$$

Adder \frac{53}{16} på begge sider af ligningen.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$