Løs 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Adder 36 på begge sider af ligningen.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Hvis -36 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Subtraher -36 fra 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 88 med a, -16 med b og 36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplicer -4 gange 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplicer -352 gange 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Adder 256 til -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Tag kvadratroden af -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Multiplicer 2 gange 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} når ± er plus. Adder 16 til 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Divider 16+8i\sqrt{194} med 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} når ± er minus. Subtraher 8i\sqrt{194} fra 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Divider 16-8i\sqrt{194} med 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Divider begge sider med 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Division med 88 annullerer multiplikationen med 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{88} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Reducer fraktionen \frac{-36}{88} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Divider -\frac{2}{11}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{11}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{11} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{11} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Føj -\frac{9}{22} til \frac{1}{121} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Adder \frac{1}{11} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$