Løs 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 86 med a, -76 med b og 17 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Kvadrér -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplicer -4 gange 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplicer -344 gange 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Adder 5776 til -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Tag kvadratroden af -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Det modsatte af -76 er 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Multiplicer 2 gange 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} når ± er plus. Adder 76 til 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Divider 76+6i\sqrt{2} med 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} når ± er minus. Subtraher 6i\sqrt{2} fra 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Divider 76-6i\sqrt{2} med 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Subtraher 17 fra begge sider af ligningen.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Hvis 17 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Divider begge sider med 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Division med 86 annullerer multiplikationen med 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Reducer fraktionen \frac{-76}{86} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Divider -\frac{38}{43}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{19}{43}. Adder derefter kvadratet af -\frac{19}{43} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{19}{43} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Føj -\frac{17}{86} til \frac{361}{1849} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Faktor t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Adder \frac{19}{43} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$