Løs 81z^3+36z^2+3z

$$81 z ^ { 3 } + 36 z ^ { 2 } + 3 z$$

Faktoriser

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(27z^{3}+12z^{2}+z\right)$$

Overvej 27z^{3}+12z^{2}+z. Udfaktoriser z.

$$z\left(27z^{2}+12z+1\right)$$

Overvej 27z^{2}+12z+1. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 27z^{2}+az+bz+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=12 ab=27\times 1=27$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 27.

$$1,27 3,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Løsningen er det par, der får summen 12.

$$a=3 b=9$$

Omskriv 27z^{2}+12z+1 som \left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right).

$$\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)$$

Udfaktoriser 3z i 27z^{2}+3z.

$$3z\left(9z+1\right)+9z+1$$

Udfaktoriser fællesleddet 9z+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3z\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Evaluer

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$