Løs 81x^2=25

$$81 x ^ { 2 } = 25$$

Løs for x

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Divider begge sider med 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Subtraher \frac{25}{81} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Multiplicer begge sider med 81.

$$81x^{2}-25=0$$

Overvej 81x^{2}-25. Omskriv 81x^{2}-25 som \left(9x\right)^{2}-5^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-5\right)\left(9x+5\right)=0$$

Løs 9x-5=0 og 9x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Divider begge sider med 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider begge sider med 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Subtraher \frac{25}{81} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og -\frac{25}{81} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{25}{81}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{100}{81}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \frac{100}{81}.

$$x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2} når ± er plus.

$$x=\frac{5}{9}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2} når ± er minus.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$