Løs 81p^3q^2-24q^2

$$81 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 24 q ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$3\left(3p-2\right)q^{2}\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(27p^{3}q^{2}-8q^{2}\right)$$

Overvej 27p^{3}q^{2}-8q^{2}. Udfaktoriser q^{2}.

$$q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$

Overvej 27p^{3}-8. Omskriv 27p^{3}-8 som \left(3p\right)^{3}-2^{3}. Forskellen i kuber kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet 9p^{2}+6p+4 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$3q^{2}\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Evaluer

$$3q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$