Løs 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Faktoriser

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 81x^{2}+ax+bx+25. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Løsningen er det par, der får summen 90.

$$a=45 b=45$$

Omskriv 81x^{2}+90x+25 som \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Ud9x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 9x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Vejledning i brug af kvadratet af binomial

Denne trinomial har form som en trinomial firkant, der måske er multipliceret med en fælles faktor. Trinomiale kvadrater kan indregnes ved at finde kvadratrødderne på de foranstillede og efterstillede udtryk.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Find den største fællesfaktor for koefficienterne.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Find kvadratroden af det første led, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Find kvadratroden af det sidste led, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Det trinomiale kvadrat er kvadratet af den binomiale værdi, der er summen eller differencen mellem kvadratrødderne af de foranstillede og efterstillede udtryk, hvor tegnet bestemmes af tegnet i det midterste udtryk for det trinomiale kvadrat.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Kvadrér 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Multiplicer -4 gange 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Multiplicer -324 gange 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Adder 8100 til -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

Multiplicer 2 gange 81.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{5}{9} med x_{1} og -\frac{5}{9} med x_{2}.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Føj \frac{5}{9} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Føj \frac{5}{9} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Multiplicer \frac{9x+5}{9} gange \frac{9x+5}{9} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

Multiplicer 9 gange 9.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

Ophæv den største fælles faktor 81 i 81 og 81.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(9x+5\right)^{2}$$