Løs 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Multiplicer 5000 og 1005 for at få 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Divider begge sider med 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Reducer fraktionen \frac{8000}{5025000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Divider begge sider med \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Divider begge sider med 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$