Løs 80r^3+52r^2-60r

$$80 r ^ { 3 } + 52 r ^ { 2 } - 60 r$$

Faktoriser

$$4r\left(5r-3\right)\left(4r+5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(20r^{3}+13r^{2}-15r\right)$$

Overvej 20r^{3}+13r^{2}-15r. Udfaktoriser r.

$$r\left(20r^{2}+13r-15\right)$$

Overvej 20r^{2}+13r-15. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 20r^{2}+ar+br-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=20\left(-15\right)=-300$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -300.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=-12 b=25$$

Omskriv 20r^{2}+13r-15 som \left(20r^{2}-12r\right)+\left(25r-15\right).

$$\left(20r^{2}-12r\right)+\left(25r-15\right)$$

Ud4r i den første og 5 i den anden gruppe.

$$4r\left(5r-3\right)+5\left(5r-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5r-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5r-3\right)\left(4r+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4r\left(5r-3\right)\left(4r+5\right)$$

Evaluer

$$4r\left(5r-3\right)\left(4r+5\right)$$