Løs 80a^3+52a^2-60a

$$80 a ^ { 3 } + 52 a ^ { 2 } - 60 a$$

Faktoriser

$$4a\left(5a-3\right)\left(4a+5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(20a^{3}+13a^{2}-15a\right)$$

Overvej 20a^{3}+13a^{2}-15a. Udfaktoriser a.

$$a\left(20a^{2}+13a-15\right)$$

Overvej 20a^{2}+13a-15. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 20a^{2}+pa+qa-15. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=13 pq=20\left(-15\right)=-300$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -300.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$p=-12 q=25$$

Omskriv 20a^{2}+13a-15 som \left(20a^{2}-12a\right)+\left(25a-15\right).

$$\left(20a^{2}-12a\right)+\left(25a-15\right)$$

Ud4a i den første og 5 i den anden gruppe.

$$4a\left(5a-3\right)+5\left(5a-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5a-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5a-3\right)\left(4a+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4a\left(5a-3\right)\left(4a+5\right)$$

Evaluer

$$4a\left(5a-3\right)\left(4a+5\right)$$