Løs 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Løsningsvejledning

Subtraher x fra begge sider af ligningen.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{36+x^{2}} til potensen af 2, og få 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$6400-160x=36$$

Subtraher 6400 fra begge sider.

$$-160x=36-6400$$

Subtraher 6400 fra 36 for at få -6364.

$$-160x=-6364$$

Divider begge sider med -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Reducer fraktionen \frac{-6364}{-160} til de laveste led ved at udtrække og annullere -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Substituer x med \frac{1591}{40} i ligningen 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{1591}{40} opfylder ligningen.

$$80=80$$

Ligningen 80-x=\sqrt{x^{2}+36} har en unik løsning.

$$x=\frac{1591}{40}$$