Løs 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Løs for r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$6r+r^{2}=80$$

Subtraher 80 fra begge sider.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -80 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Adder 36 til 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Tag kvadratroden af 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{89} med 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{89} fra -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{89} med 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$6r+r^{2}=80$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$r^{2}+6r=80$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Adder 80 til 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktor r^{2}+6r+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Forenkling.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$