Løs 8z^2+14z+3=

$$8 z ^ { 2 } + 14 z + 3 =$$

Faktoriser

$$\left(2z+3\right)\left(4z+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 8z^{2}+az+bz+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=8\times 3=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=2 b=12$$

Omskriv 8z^{2}+14z+3 som \left(8z^{2}+2z\right)+\left(12z+3\right).

$$\left(8z^{2}+2z\right)+\left(12z+3\right)$$

Ud2z i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2z\left(4z+1\right)+3\left(4z+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4z+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8z^{2}+14z+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Kvadrér 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 3}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\times 8}$$

Adder 196 til -96.

$$z=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$z=\frac{-14±10}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$z=\frac{-14±10}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-14±10}{16} når ± er plus. Adder -14 til 10.

$$z=-\frac{4}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$z=-\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-14±10}{16} når ± er minus. Subtraher 10 fra -14.

$$z=-\frac{24}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-24}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{4} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$8z^{2}+14z+3=8\left(z-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$8z^{2}+14z+3=8\left(z+\frac{1}{4}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{1}{4} til z ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$8z^{2}+14z+3=8\times \frac{4z+1}{4}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til z ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$8z^{2}+14z+3=8\times \frac{4z+1}{4}\times \frac{2z+3}{2}$$

Multiplicer \frac{4z+1}{4} gange \frac{2z+3}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$8z^{2}+14z+3=8\times \frac{\left(4z+1\right)\left(2z+3\right)}{4\times 2}$$

Multiplicer 4 gange 2.

$$8z^{2}+14z+3=8\times \frac{\left(4z+1\right)\left(2z+3\right)}{8}$$

Ophæv den største fælles faktor 8 i 8 og 8.

$$8z^{2}+14z+3=\left(4z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Evaluer

$$\left(2z+3\right)\left(4z+1\right)$$