Løs 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Løs for y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Løsningsvejledning

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -27 og q dividerer den ledende koefficient 8. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$y=\frac{3}{2}$$

I henhold til faktorsætningen er y-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider 8y^{3}-27 med 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 for at få 4y^{2}+6y+9. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 4 med a, 6 med b, og 9 med c i den kvadratiske formel.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Lav beregningerne.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$y\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$y=\frac{3}{2}$$