Løs 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Faktoriser

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 8y^{2}+ay+by-9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=-6 b=12$$

Omskriv 8y^{2}+6y-9 som \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Ud2y i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4y-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Adder 36 til 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-6±18}{16} når ± er plus. Adder -6 til 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-6±18}{16} når ± er minus. Subtraher 18 fra -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-24}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{4} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{4} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til y ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multiplicer \frac{4y-3}{4} gange \frac{2y+3}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Multiplicer 4 gange 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Ophæv den største fælles faktor 8 i 8 og 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Evaluer

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$