Løs 8x^3-68x^2+120x

$$8 x ^ { 3 } - 68 x ^ { 2 } + 120 x$$

Faktoriser

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(2x^{3}-17x^{2}+30x\right)$$

Overvej 2x^{3}-17x^{2}+30x. Udfaktoriser x.

$$x\left(2x^{2}-17x+30\right)$$

Overvej 2x^{2}-17x+30. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-17 ab=2\times 30=60$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er det par, der får summen -17.

$$a=-12 b=-5$$

Omskriv 2x^{2}-17x+30 som \left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Ud2x i den første og -5 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Evaluer

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$