Løs 8x^2-72x=0

$$8 x ^ { 2 } - 72 x = 0$$

Løs for x

$$x=9$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

Løs x=0 og 8x-72=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$8x^{2}-72x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, -72 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

Det modsatte af -72 er 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{72±72}{16} når ± er plus. Adder 72 til 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Divider 144 med 16.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{72±72}{16} når ± er minus. Subtraher 72 fra 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divider 0 med 16.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=9 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$8x^{2}-72x=0$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Divider -72 med 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=9 x=0$$