Løs 8x^2-5x+87=7x^2+5x

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

Løs for x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7,874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7,874007874i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 7x^{2} fra begge sider.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Kombiner 8x^{2} og -7x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Kombiner -5x og -5x for at få -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -10 med b og 87 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 87.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

Adder 100 til -348.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

Tag kvadratroden af -248.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} når ± er plus. Adder 10 til 2i\sqrt{62}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

Divider 10+2i\sqrt{62} med 2.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{62} fra 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

Divider 10-2i\sqrt{62} med 2.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 7x^{2} fra begge sider.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Kombiner 8x^{2} og -7x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Kombiner -5x og -5x for at få -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Subtraher 87 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-10x=-87$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

Adder -87 til 25.

$$x^{2}-10x+25=-62$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

Forenkling.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$