Løs 8x^2-48=-40x

$$8 x ^ { 2 } - 48 = - 40 x$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 40x på begge sider.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Divider begge sider med 8.

$$x^{2}-6+5x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-1 b=6$$

Omskriv x^{2}+5x-6 som \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-1=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 40x på begge sider.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$8x^{2}+40x-48=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, 40 med b og -48 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-32\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -48.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1536}}{2\times 8}$$

Adder 1600 til 1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 3136.

$$x=\frac{-40±56}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{-40±56}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-40±56}{16} når ± er plus. Adder -40 til 56.

$$x=\frac{16}{16}$$

Divider 16 med 16.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-40±56}{16} når ± er minus. Subtraher 56 fra -40.

$$x=-\frac{96}{16}$$

Divider -96 med 16.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 40x på begge sider.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Tilføj 48 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$8x^{2}+40x=48$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}+40x}{8}=\frac{48}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{40}{8}x=\frac{48}{8}$$

Divider 40 med 8.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{8}$$

Divider 48 med 8.

$$x^{2}+5x=6$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Adder 6 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-6$$