Løs 8x^2-3x=5

$$8 x ^ { 2 } - 3 x = 5$$

Løs for x

$$x=-\frac{5}{8}=-0,625$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 5 fra begge sider.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 8x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=8\left(-5\right)=-40$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-8 b=5$$

Omskriv 8x^{2}-3x-5 som \left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right)$$

Ud8x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$8x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$

Løs x-1=0 og 8x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$8x^{2}-3x=5$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$8x^{2}-3x-5=5-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, -3 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 8}$$

Adder 9 til 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 8}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±13}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{3±13}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±13}{16} når ± er plus. Adder 3 til 13.

$$x=\frac{16}{16}$$

Divider 16 med 16.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±13}{16} når ± er minus. Subtraher 13 fra 3.

$$x=-\frac{10}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{5}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$8x^{2}-3x=5$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}-3x}{8}=\frac{5}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x=\frac{5}{8}$$

Divider -\frac{3}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{16}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{5}{8}+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{5}{8}+\frac{9}{256}$$

Føj \frac{5}{8} til \frac{9}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{169}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{16}=\frac{13}{16} x-\frac{3}{16}=-\frac{13}{16}$$

Adder \frac{3}{16} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$