Løs 8x^2-26x-7

$$8 x ^ { 2 } - 26 x - 7$$

Faktoriser

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 8x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-26 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -26.

$$a=-28 b=2$$

Omskriv 8x^{2}-26x-7 som \left(8x^{2}-28x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(2x-7\right)$$

Udfaktoriser 4x i 8x^{2}-28x.

$$4x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-26x-7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -7.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+224}}{2\times 8}$$

Adder 676 til 224.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{900}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 900.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±30}{2\times 8}$$

Det modsatte af -26 er 26.

$$x=\frac{26±30}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{26±30}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{26±30}{16} når ± er plus. Adder 26 til 30.

$$x=\frac{56}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{56}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{26±30}{16} når ± er minus. Subtraher 30 fra 26.

$$x=-\frac{4}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{7}{2} med x_{1} og -\frac{1}{4} med x_{2}.

$$8x^{2}-26x-7=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$8x^{2}-26x-7=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Subtraher \frac{7}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Føj \frac{1}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{4x+1}{4}$$

Multiplicer \frac{2x-7}{2} gange \frac{4x+1}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)}{8}$$

Ophæv den største fælles faktor 8 i 8 og 8.

$$8x^{2}-26x-7=\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$