Løs 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Faktoriser

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Overvej 4x^{2}-115x+375. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+375. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Løsningen er det par, der får summen -115.

$$a=-100 b=-15$$

Omskriv 4x^{2}-115x+375 som \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Ud4x i den første og -15 i den anden gruppe.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-25 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Kvadrér -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Adder 52900 til -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Det modsatte af -230 er 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{230±170}{16} når ± er plus. Adder 230 til 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Divider 400 med 16.

$$x=25$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{230±170}{16} når ± er minus. Subtraher 170 fra 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{60}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 25 med x_{1} og \frac{15}{4} med x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Subtraher \frac{15}{4} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 8 og 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$