Løs 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Faktoriser

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 8x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Løsningen er det par, der får summen -22.

$$a=-12 b=-10$$

Omskriv 8x^{2}-22x+15 som \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Ud4x i den første og -5 i den anden gruppe.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrér -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Adder 484 til -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Det modsatte af -22 er 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±2}{16} når ± er plus. Adder 22 til 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{24}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±2}{16} når ± er minus. Subtraher 2 fra 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2} med x_{1} og \frac{5}{4} med x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Subtraher \frac{5}{4} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Multiplicer \frac{2x-3}{2} gange \frac{4x-5}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Ophæv den største fælles faktor 8 i 8 og 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$