Løs 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Faktoriser

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Overvej 4x^{2}-11x+6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-8 b=-3$$

Omskriv 4x^{2}-11x+6 som \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Udfaktoriser 4x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Kvadrér -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Adder 484 til -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Det modsatte af -22 er 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±10}{16} når ± er plus. Adder 22 til 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Divider 32 med 16.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±10}{16} når ± er minus. Subtraher 10 fra 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og \frac{3}{4} med x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Subtraher \frac{3}{4} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Ulign den største fælles faktor 4 i 8 og 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$