Løs 8x^2=7x-2

$$8 x ^ { 2 } = 7 x - 2$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 7x fra begge sider.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, -7 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Adder 49 til -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} når ± er plus. Adder 7 til i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{15} fra 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 7x fra begge sider.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Divider -\frac{7}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{16}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Føj -\frac{1}{4} til \frac{49}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Adder \frac{7}{16} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$