Løs 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Faktoriser

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 8x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Løsningen er det par, der får summen 26.

$$a=6 b=20$$

Omskriv 8x^{2}+26x+15 som \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Ud2x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrér 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Adder 676 til -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-26±14}{16} når ± er plus. Adder -26 til 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-26±14}{16} når ± er minus. Subtraher 14 fra -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-40}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{3}{4} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{5}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplicer \frac{4x+3}{4} gange \frac{2x+5}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Multiplicer 4 gange 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Ophæv den største fælles faktor 8 i 8 og 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$