Løs 8x^2+2x-5=4x^2

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0,895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1,395643924$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Kombiner 8x^{2} og -4x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 2 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

Adder 4 til 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

Divider -2+2\sqrt{21} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{21} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

Divider -2-2\sqrt{21} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Kombiner 8x^{2} og -4x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Tilføj 5 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$4x^{2}+2x=5$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{5}{4} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$