Løs 8x^2+17x+2leq0

$$8 x ^ { 2 } + 17 x + 2 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+17x+2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 8 med a, 17 med b, og 2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-17±15}{16}$$

Løs ligningen x=\frac{-17±15}{16} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-\frac{1}{8} x=-2$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+2\right)\leq 0$$

For at produktet kan blive ≤0, skal en af værdierne x+\frac{1}{8} og x+2 være ≥0, og den anden skal være ≤0. Overvej sagen når x+\frac{1}{8}\geq 0 og x+2\leq 0.

$$x+\frac{1}{8}\geq 0 x+2\leq 0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen når x+\frac{1}{8}\leq 0 og x+2\geq 0.

$$x+2\geq 0 x+\frac{1}{8}\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left[-2,-\frac{1}{8}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$