Løs 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, 13 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Kvadrér 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Adder 169 til -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} når ± er plus. Adder -13 til i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{151} fra -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Hvis 10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Divider \frac{13}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{13}{16}. Adder derefter kvadratet af \frac{13}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{13}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Føj -\frac{5}{4} til \frac{169}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Subtraher \frac{13}{16} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$