Løs 8x=4x^2

$$8 x = 4 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$8x-4x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(8-4x\right)=0$$

Løs x=0 og 8-4x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$8x-4x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 8 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{-8±8}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±8}{-8} når ± er plus. Adder -8 til 8.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Divider 0 med -8.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±8}{-8} når ± er minus. Subtraher 8 fra -8.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Divider -16 med -8.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$8x-4x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Divider 8 med -4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-4}$$

Divider 0 med -4.

$$x^{2}-2x=0$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=0$$