Løs 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8x med x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8x^{2}-16x med x+2, og kombiner ens led.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+2, og kombiner ens led.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-4 med 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Udtryk \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} som en enkelt brøk.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Udtryk \frac{x-2}{x-2}\times 8 som en enkelt brøk.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Da \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} og \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Lav multiplikationerne i \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Kombiner ens led i 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Subtraher 8x^{3} fra begge sider.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer -8x^{3} gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Da \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} og \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Lav multiplikationerne i 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Kombiner ens led i 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Tilføj 25x på begge sider.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 25x gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Da \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} og \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Lav multiplikationerne i -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Kombiner ens led i -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Subtraher 16x^{2} fra begge sider.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer -16x^{2} gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Da \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} og \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Lav multiplikationerne i -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Kombiner ens led i -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Tilføj 50 på begge sider.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 50 gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Da \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} og \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Lav multiplikationerne i -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Kombiner ens led i -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -7x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=14 b=-6$$

Omskriv -7x^{2}+8x+12 som \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Ud7x i den første og 6 i den anden gruppe.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Løs -x+2=0 og 7x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8x med x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8x^{2}-16x med x+2, og kombiner ens led.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+2, og kombiner ens led.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-4 med 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Udtryk \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} som en enkelt brøk.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Udtryk \frac{x-2}{x-2}\times 8 som en enkelt brøk.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Da \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} og \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Lav multiplikationerne i \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Kombiner ens led i 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Subtraher 8x^{3} fra begge sider.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer -8x^{3} gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Da \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} og \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Lav multiplikationerne i 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Kombiner ens led i 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Tilføj 25x på begge sider.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 25x gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Da \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} og \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Lav multiplikationerne i -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Kombiner ens led i -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Subtraher 16x^{2} fra begge sider.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer -16x^{2} gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Da \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} og \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Lav multiplikationerne i -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Kombiner ens led i -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Tilføj 50 på begge sider.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 50 gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Da \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} og \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Lav multiplikationerne i -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Kombiner ens led i -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -7 med a, 8 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicer 28 gange 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Adder 64 til 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Tag kvadratroden af 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicer 2 gange -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±20}{-14} når ± er plus. Adder -8 til 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{-14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±20}{-14} når ± er minus. Subtraher 20 fra -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Divider -28 med -14.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8x med x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8x^{2}-16x med x+2, og kombiner ens led.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+2, og kombiner ens led.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-4 med 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Udtryk \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} som en enkelt brøk.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Udtryk \frac{x-2}{x-2}\times 8 som en enkelt brøk.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Da \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} og \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Lav multiplikationerne i \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Kombiner ens led i 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Subtraher 8x^{3} fra begge sider.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer -8x^{3} gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Da \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} og \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Lav multiplikationerne i 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Kombiner ens led i 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Tilføj 25x på begge sider.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 25x gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Da \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} og \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Lav multiplikationerne i -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Kombiner ens led i -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Subtraher 16x^{2} fra begge sider.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer -16x^{2} gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Da \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} og \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Lav multiplikationerne i -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Kombiner ens led i -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -50 med x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Tilføj 50x på begge sider.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Kombiner -42x og 50x for at få 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Subtraher 112 fra begge sider.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

Subtraher 112 fra 100 for at få -12.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Divider begge sider med -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

Division med -7 annullerer multiplikationen med -7.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

Divider 8 med -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

Divider -12 med -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

Divider -\frac{8}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{4}{7}. Adder derefter kvadratet af -\frac{4}{7} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{4}{7} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Føj \frac{12}{7} til \frac{16}{49} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Adder \frac{4}{7} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$