Løs 8u^2+7u-9=0

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

Løs for u

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0,709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1,584847484$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, 7 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér 7.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -9.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

Adder 49 til 288.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} når ± er plus. Adder -7 til \sqrt{337}.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} når ± er minus. Subtraher \sqrt{337} fra -7.

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Ligningen er nu løst.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Hvis -9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

Subtraher -9 fra 0.

$$8u^{2}+7u=9$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

Divider \frac{7}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{16}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

Føj \frac{9}{8} til \frac{49}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

Faktor u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

Forenkling.

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

Subtraher \frac{7}{16} fra begge sider af ligningen.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$