Løs 8s^2+9s+2=0

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

Løs for s

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,820194102$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, 9 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kvadrér 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

Adder 81 til -64.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} når ± er plus. Adder -9 til \sqrt{17}.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} når ± er minus. Subtraher \sqrt{17} fra -9.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Ligningen er nu løst.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$8s^{2}+9s=-2$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

Divider \frac{9}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{16}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

Føj -\frac{1}{4} til \frac{81}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

Faktor s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Forenkling.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Subtraher \frac{9}{16} fra begge sider af ligningen.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$