Løs 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Løs for q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0,5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0,5i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8q med q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, -16 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Kvadrér -16.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Adder 256 til -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{16±8i}{16} når ± er plus. Adder 16 til 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Divider 16+8i med 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{16±8i}{16} når ± er minus. Subtraher 8i fra 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Divider 16-8i med 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

Ligningen er nu løst.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8q med q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Subtraher 10 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Divider -16 med 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Adder -\frac{5}{4} til 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Faktor q^{2}-2q+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$