Løs 8p-13+11p^2

$$8 p - 13 + 11 p ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$11\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$11p^{2}+8p-13=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrér 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-44\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -44 gange -13.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+572}}{2\times 11}$$

Adder 64 til 572.

$$p=\frac{-8±\sqrt{636}}{2\times 11}$$

Tag kvadratroden af 636.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{2\times 11}$$

Multiplicer 2 gange 11.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{159}.

$$p=\frac{2\sqrt{159}-8}{22}$$

Divider -8+2\sqrt{159} med 22.

$$p=\frac{\sqrt{159}-4}{11}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{159} fra -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{159}-8}{22}$$

Divider -8-2\sqrt{159} med 22.

$$p=\frac{-\sqrt{159}-4}{11}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-4+\sqrt{159}}{11} med x_{1} og \frac{-4-\sqrt{159}}{11} med x_{2}.

$$11p^{2}+8p-13=11\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Evaluer

$$11p^{2}+8p-13$$