Løs 8n^4-42=16n^2

$$8 n ^ { 4 } - 42 = 16 n ^ { 2 }$$

Løs for n

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1,870828693$$

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1,870828693$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 16n^{2} fra begge sider.

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

Erstat t for n^{2}.

$$8t^{2}-16t-42=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 8 med a, -16 med b, og -42 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{16±40}{16}$$

Løs ligningen t=\frac{16±40}{16} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

Siden n=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere n=±\sqrt{t} for positive t.

$$n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$